preloader
۰۲۱-۲۲۶۹۱۰۱۰ مرکز مشاوره پرواز / پشتیبانی فروشگاه اینترنتی: ۰۹۱۲۸۵۰۱۰۲۹
Select Page


قواعد اولیهٔ مشتق گیری

برای هر تابع دلخواه f و g و هر عددحقیقی a داریم:

  • قاعدهٔ ضرب ثابت
{\displaystyle (af)'=af'\,}
  • قاعده جمع و تفریق
  {\displaystyle (f+g)'=f'+g'\,}
  {\displaystyle (f-g)'=f'-g'.\,}

قاعده ضرب

اگر برای هر دو تابع دلخواه f و g تعریف شود h(x) = f(x) g(x)، برای مشتق تابع h قاعدهٔ زیر، که به قاعده ضرب مشهور است، تعریف می‌شود:

 {\displaystyle h'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x).\,}

قاعده زنجیری

مشتق تابع h که برای هر f و g دلخواهی به صورت h(x) = f(g(x)) تعریف می‌شود، به شکل زیر است:

  {\displaystyle h'(x)=f'(g(x))g'(x).\,}

این قاعده مشهور به قاعده زنجیری یا قاعده مرکب است.

مشتق توابع وارون

اگر تابع g به صورت تابع وارون تابع f تعریف شود، قاعدهٔ زیر درست است:

  {\displaystyle g'={\frac {1}{f'\circ g}}.}

قاعده توان

این قاعده برای هر n غیر صحیح نیز تعمیم می‌یابد. به صورتی که برای هر n عضو اعداد حقیقی این قاعده پابرجاست.

قاعده خارج قسمت

اگر تابع h به صورت خارج قسمت تقسیم دو تابع f و g برهم تعریف شود، برای مشتق آن داریم:
{\displaystyle \left({\frac {f}{g}}\right)'={\frac {f'g-g'f}{g^{2}}}\quad }

دقت شود که مقدار تابع g نباید مساوی ۰ شود.

مشتق توابع نمایی و لگاریتمی

این قاعده برای توابع نمایی به صورت زیر برقرار است:

  {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(c^{ax}\right)={c^{ax}\ln c\cdot a},\qquad c>0}

دقت شود که c لزوماً نمی‌بایست که بزرگ‌تر از ۰ باشد. اما اگر مقدار c کمتر از ۰ باشد، مشتق این تابع یک عدد مختلط می‌شود.

مشتق‌های دیگر برای توابع مشهور توابع لگاریتمی و توابع نمایی به صورت زیر است:

  {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(e^{x}\right)=e^{x}}
  {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(\log _{c}x\right)={1 \over x\ln c},\qquad c>0,c\neq 1}
  {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(\ln x\right)={1 \over x},\qquad x>0}
  {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(\ln |x|\right)={1 \over x}}
  {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\left(x^{x}\right)=x^{x}(1+\ln x).}

مشتق توابع مثلثاتی

تقریباً مشتق تمامی توابع مثلثاتی مشهور و پر کاربرد به شکل زیر است:

  {\displaystyle (\sin x)'=\cos x\,} {\displaystyle (\arcsin x)'={1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,}
  {\displaystyle (\cos x)'=-\sin x\,}   {\displaystyle (\arccos x)'=-{1 \over {\sqrt {1-x^{2}}}}\,}
{\displaystyle (\tan x)'=\sec ^{2}x={1 \over \cos ^{2}x}=1+\tan ^{2}x\,}   {\displaystyle (\arctan x)'={1 \over 1+x^{2}}\,}
  {\displaystyle (\sec x)'=\sec x\tan x\,}   {\displaystyle (\operatorname {arcsec} x)'={1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,}
  {\displaystyle (\csc x)'=-\csc x\cot x\,} {\displaystyle (\operatorname {arccsc} x)'=-{1 \over |x|{\sqrt {x^{2}-1}}}\,}
  {\displaystyle (\cot x)'=-\csc ^{2}x={-1 \over \sin ^{2}x}=-(1+\cot ^{2}x)\,} {\displaystyle (\operatorname {arccot} x)'=-{1 \over 1+x^{2}}\,}

مشتق توابع هذلولوی

مشتق یکسری از توابع هذلولوی به صورت زیر می‌باشد:

  {\displaystyle (\sinh x)'=\cosh x={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}} {\displaystyle (\operatorname {arsinh} \,x)'={1 \over {\sqrt {x^{2}+1}}}}
  {\displaystyle (\cosh x)'=\sinh x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{2}}} {\displaystyle (\operatorname {arcosh} \,x)'={\frac {1}{\sqrt {x^{2}-1}}}}
  {\displaystyle (\tanh x)'={\operatorname {sech} ^{2}\,x}}   {\displaystyle (\operatorname {artanh} \,x)'={1 \over 1-x^{2}}}
{\displaystyle (\operatorname {sech} \,x)'=-\tanh x\,\operatorname {sech} \,x} {\displaystyle (\operatorname {arsech} \,x)'=-{1 \over x{\sqrt {1-x^{2}}}}}
{\displaystyle (\operatorname {csch} \,x)'=-\,\operatorname {coth} \,x\,\operatorname {csch} \,x} {\displaystyle (\operatorname {arcsch} \,x)'=-{1 \over |x|{\sqrt {1+x^{2}}}}}
  {\displaystyle (\operatorname {coth} \,x)'=-\,\operatorname {csch} ^{2}\,x} {\displaystyle (\operatorname {arcoth} \,x)'=-{1 \over 1-x^{2}}}

 

قسمتی از تدریس استاد آریان حیدری در محصول مشتق ۲:

اگر فیلم بالا را به صورت آنلاین نمی توانید نگاه کنید نرم افزار adobe flash را از اینجا دانلود و بر روی کامپیوترتان نصب نمایید تا از این به بعد فیلم ها را به صورت آنلاین تماشا کنید

و یا اگر می خواهید این فیلم آموزشی را دانلود کنید و همیشه آن را بر روی کامپیوترتان داشته باشید اینجا کلیک نمایید.

برای تسلط بیشتر روی مبحث مشتق گیری به شما عزیزان فیلم های آموزشی زیر را توصیه می کنیم:

 

shop giày nữthời trang f5Responsive WordPress Themenha cap 4 nong thongiay cao gotgiay nu 2015mau biet thu deptoc dephouse beautifulgiay the thao nugiay luoi nutạp chí phụ nữhardware resourcesshop giày lườithời trang nam hàn quốcgiày hàn quốcgiày nam 2015shop giày onlineáo sơ mi hàn quốcf5 fashionshop thời trang nam nữdiễn đàn người tiêu dùngdiễn đàn thời trang

در سبد خرید شما هیچ محصولی وجود ندارد
آیا عضو کانال تلگرام ما هستید؟
* جزوات رایگان
* فیلم های آموزشی
* مقالات مشاوره
* نکات تستی
* اخبار دنیای آموزش و کنکور
* اطلاع رسانی تولید منابع
* آموزش های صوتی