۰۲۱-۲۲۶۹۱۰۱۰ مرکز مشاوره پرواز / پشتیبانی فروشگاه اینترنتی: ۰۹۱۲۸۵۰۱۱۲۵
انتخاب صفحه

کار مداوم و باپیگیری
برای حل یک مساله ریاضی (اگر مضمونی تازه داشته باشد و در ردیف تمرین‌های ساده پایان درس نباشد) نمی‌توان روش ‏یا روشهای کلی پیدا کرد. بنابراین، چاره‌ای جز این نداریم که با تکیه بر تجربه زندگی ، آگاهی علمی ، مقایسه و تجزیه و ‏تحلیل راههای گوناگون و در هر حال ، به کارگرفتن اندیشه ، خود و استعداد خود ، مسیر بهینه را بیابیم. برای حل ‏مساله‌های ریاضی هم باید از همین راه رفت و نباید منتظر دستورهاو نسخه‌های شفابخش بود. ‏

چنین دستورها و نسخه‌هایی که بتوان به یاری آنها ، از عهده حل هر مساله برآمده وجود ندارند. با همه اینها ، می‌توان، از ‏راهنمایی‌هایی سود برد. بویژه ، برای کسانی که بطور دایم و مستمر با حل مساله سروکار دارند، این راهنمایی‌ها و توصیه‌ها ‏می‌تواند سودمند باشد.‏

ضمن برخورد با یک مساله ، به نکته‌ای توجه داشته باشید: اگر با مساله‌ای جدی و ناآشنا روبرو هستید، منتظر موقعیت سریع ‏نباشید، از میدان در نرود و خیلی زود ناامید نشوید. گاهی برای رسیدن به راه حل درست و منطقی ، لازم است مدتها روی ‏یک مساله کار کنید؛ در آغاز حالنهای خاص و ساده را بررسی کنید، مساله‌های کم و بیش ساده را به یاد آورید و راهها و ‏روشهای گوناگون را بکار بگیرید. در اینصورت ، اگر هم سرانجام نتوانید مساله را حل کنید، نگران نشوید. همین که مدتها ‏روی یک مساله اندیشیده‌اید و از جانب‌های مختلف به آن حمله کرده‌اید، می‌تواند در رشد ذهن ریاضی شما تاثیری جدی ‏داشته باشد. برای شما خیلی سودمندتر از آن است که حل دهها مساله را از روی کتابهای حل مساله ببینید و یا راه‌حل آنها ‏را ، پیش از آن که توان خود را آزموده باشید، از دیگران بپرسید. برای اینکه در حل مساله‌های ریاضی کارآمد باشید، تا آنجا ‏که ممکن است، عصاها و دستگیره‌هایی ، مثل کتابهای حل مساله و دبیر خصوصی را کنار بگذارید، تلاش کنید، روی پای ‏خودتان بایستید و از ذهن و آگاهی‌های خودتان بهره ببرید. وقتی با عصا راه بروید و یا همیشه دستتان به “نرده” راهنما ‏باشد، آن وقت با جداشدن از عصا و نرده ، به زمین می‌خورید.‏

کار گروهی
اندیشه آدمی و به ویژه اندیشه علمی ، دربرخورد اندیشه‌های دیگر ، شکل می‌گیرد و تکامل می‌یابد، اندیشه فردی ، هر قدر ‏خلاق و مستعد باشد، اگر در انزوا قرار گیرد، بتدریج فرسوده می‌شود و توان خود را از دست می‌دهد. و یکی از راههای ‏برخورد اندیشه‌ها ، کار گروهی است.

متاسفانه دانش‌آموزان ، به خاطر رقابت ، از همکاری و همراهی با دیگران دوری ‏می‌گزینند، یاری به دیگران را به زیان خود می‌بیند و ریشه تعاون اجتماعی را می‌خشکاند. آن که از نظر درسی جلوتر است، ‏مغرور می‌شود. خود را تافته جدا بافته‌ای تصور می‌کنند و مستقیم یا غیرمستقیم ، همسالان خود با دیده حقارت می‌نگرد؛ و ‏آن که در درسها ضعیف‌تر است، همه جا با بن بست مواجه می‌شود و نه تنها از طرف معلم و پدر و مادر ، که از جانب ‏همسالان خود هم ، آزار روحی می‌بیند. بنابراین وجود روحیه همکاری و تعاون در بین دانش‌آموزان می‌تواند در پیشرفت ‏درسی آنها موثر باشد. مثلا وجود تک نابغه‌هایی مثل ابوریحان بیرونی ، برای تکان دادن دنیای خود و برای تندکردن ‏حرکت دانش ، موثر بودند، گرچه حتی ابوریحان بیرونی هم برای کار گروهی و تبادل اندیشه‌های علمی ارزش قایل بود، او ‏با ابن‌سینا مکاتبه داشت و ضمن نامه‌های خود ، در زمینه‌های گوناگون و بویژه فلسفه بحث می‌کرد.‏
یک مساله و چند راه‌حل
یکی از شیوه‌های تقویت نیروی استدلال (و به احتمالی کارآمدترین آنها) تلاش برای پیداکردن راه‌حلهای مختلف یک ‏مساله است. همیشه به این نکته مهم آموزشی توجه داشته باشیم که اگر تنها یک مساله را بطور کامل و در جهت‌های ‏گوناگون ، برای خودمان تجزیه و تحلیل کنیم، بسیار سودمندتر است از این که با راه‌حل‌های حاضر و آماده دهها مساله ‏آشنا شویم. وقتی می‌خواهیم مساله‌ای را حل کنیم، بطور طبیعی راه‌حلی را انتخاب می‌کنیم که مناسبتر به نظرمان می‌رسد، ‏یعنی راهی که کوتاه‌تر ، قابل فهم‌تر ، ساده‌تر و در یک کلام زیباتر است. بازهم طبیعی است، وقتی با مساله‌ای روبرو ‏می‌شویم، اندیشه‌ای را دنبال کنیم که ، بلافاصله و در برخورد اول ، ذهنمان را فرا می‌گیرد و ولو بطور موقت ، سایر ‏راه‌حل‌ها را از نظرمان دور نگاه می‌دارد. ممکن است این حالت هم پیش آید که قبل از آغاز به حل ، روشهای گوناگونی ، و ‏البته کم و بیش مبهم ، از ذهنتان بگذرد و برای انتخاب یکی از آنها دچار تردید شویم. ولی در هر حال ، تنها این هدف را ‏دنبال می‌کنیم که مساله را حل کنیم و به جواب برسیم.‏

حقیقت این است که پیداکردن راه‌حل و جواب یک مساله ، بخشی (و بخش کوچکی) از هدف را تشکیل می‌دهد؛ هدف ‏اصلی ، تسلط بر روش‌های مختلف ریاضی و آزمودن آنها در بوته عمل است. برای حل مساله ، هیچ روشی را نباید از یاد ‏برد. آزمودن روشهای مختلف ، درک و معرفت ما را نسبت به کارآیی و قدرت آنها بالا می‌برد و ما را آماده می‌کنند تا در ‏برخورد با موقعیت‌ها و مساله‌های تازه ، دچار تردید و سرگردانی نشویم. به جز این، استفاده از روشهای مختلف برای حل ‏یک مساله ، موجب تسلط برآگاهی‌هایی می‌شود که زمانی فرا گرفته‌ایم.

اگر آگاهی‌های ریاضی ، گاه گاه و به مناسبت ‏کاربردی که در حل مساله دارند، تکرار نشوند بیم آن می‌رود، که از یاد بروند و تنها تصوری مبهم از آنها در ذهن باقی ‏بماند. حل یک مساله با روش‌های مختلف ، در ضمن معرف یکپارچگی ریاضیات است و ما را تابع می‌کند که مفهوم‌ها ، ‏اصل‌ها و قضیه‌های ریاضی بهم پیوسته‌اند و نباید آن‌ها را عنصرهایی مجرد و جدا از هم به حساب آورد. سرانجام و به ‏احتمالی مهمتر از همه ، جستجوی راه حلهای مختلف ، امکانی سودمند و کارساز ، برای بالا بردن توانایی ما در حل ‏مساله‌های ریاضی (و البته ، نه فقط ریاضی) است.‏

تجزیه و تحلیل مساله برای جستجوی راه‌حل

برای حل یک مساله ساختمانی هندسه ، باید از چهار مرحله گذشت: تجزیه و تحلیل مساله ، رسم شکل ، اثبات و سرانجام ‏بحث در وجود جواب و بررسی آن در حالت‌های مختلف. در ریاضیات که دانشی قیاسی است، می‌توان “پدیده کل” را حل ‏کامل مساله و بخش‌های جداگانه‌ آن ، نتیجه‌های خاص ناشی از آن دانست. بنابراین ، منظور ما از “تجزیه و تحلیل” ، ‏این است که مساله را حل شده فرض می‌کنیم و به بررسی نتیجه‌های حاصل از آن می‌پردازیم‎. ‎

بر اساس همین “تجزیه و تحلیل” سه مرحله از داوری است‎:
فرض می‌کنیم مساله حل شده است‎.‎

توجه می‌کنیم با این فرض ، چه نتیجه‌هایی می‌توان به دست آورد‎.‎

و سرانجام با توجه به این نتیجه‌گیریها و با تلفیق مناسب آنها ، راه واقعی حل مساله را پیدا می‌کنیم‎.‎

نتیجه‌هایی که می‌توان از موقعیت هندسی یک شکل گرفت

تجربه نشان می‌دهد که بیشتر اشتباه‌ها ، ضمن حل مساله‌های هندسی فضایی در محاسبه مسطح و حجم چند وجهی‌ها، ‏ناشی از آن است که موقعیت شکل را بخوبی نمی‌شناسیم و برای پیداکردن رابطه‌های مربوط به این موقعیت ، در می‌مانیم. ‏یکی از راههای از بین بردن این دشواری ، آن است که مساله‌های هندسی را با موقعیتی خاص در برابر خود بگذاریم و ‏تلاش کنیم، آن چه ممکن است از این موقعیت به عنوان نتیجه بدست آید و همه بستگی‌هایی را که بین جزء‌های مختلف ‏شکل‌ وجود دارد، بدست آوریم و سپس ، درستی آنها را ثابت کنیم. با بیشتر مساله‌ها ، چه در هندسه روی صفحه و چه در ‏هندسه فضایی ، می‌توان به این گونه عمل کرد. ولی بویژه در هندسه فضایی ، اهمیت بیشتری دارد.‏

با بررسی یک مساله ، می‌توان مساله‌های دیگری را نتیجه گرفت‎

برای پیداکردن راه‌حلهای مختلف یک مساله ، ناچاریم مساله را از دیدگاههای گوناگون بررسی کنیم، به بستگی آن با ‏دستورها ، قضیه‌ها ، مساله‌ها و گزاره‌های دیگر بیندیشیم و بر تجربه خود در کاربرد آگاهی‌هایی که در ذهن خود ذخیره ‏کرده‌ایم، بیفزاییم. این راهی است که ما را به “یادگیری فعال” می‌رساند و علاقه ما را به ریاضیات دو چندان می‌کند. حل ‏یک مساله با روشهای مختلف ، برای زندگی اجتماعی هم ، ارزش زیادی دارد.

به ما می‌آموزد، وقتی در زندگی شخصی یا ‏اجتماعی با مشکلی روبرو می‌شویم، به نخستین راهی که به ذهنمان می‌رسد، تسلیم نشویم و در جستجوی بهترین ، و نه ‏پیش پا افتاده‌ترین راه باشیم. حتی اگر برخی راه‌حلها ، دشوار و پیچیده از آب درآیند، باز هم سودمندند، چرا که ضمن آنها ، ‏به خیلی از موضوع‌های جنبی پی می‌بریم و در ضمن ، در حل مساله‌های دیگر کارآمدتر می‌شویم. بالاتر از همه نیروی ‏استدلال منطقی ما (چیزی که هم در ریاضیات و هم در دانشهای دیگر و حتی در زندگی اجتماعی ، ارزش بسیار دارند)، ‏تقویت می‌شود‎.‎

منبع: دانشنامه رشد